Complement pour l'éléctromagnétique
Notions générales
Champ vectoriel
Vecteurs et pseudo-vecteurs
Regles sur les vecteurs et pseudo-vecteurs:
- le sens d'un vecteur polaire (vecteurs) est imposé par définition
- le sens d'un vecteur axial (pseudo-vecteur) dépend d'une convention
Règles de symétrie
Symétrie (nature vectorielle du champ)
Principe de Currie
Comportement des vecteurs polaires dans une symétrie par rapport à un plan
\(\vec v'=Sym(\vec v)\)
Un vecteur qui se transforme comme un bipoint est un vrai vecteur (polaire)
La composante parallèle au plan de symétrie est invariante, alors que la composante perpendiculaire change de signe
\(\vec v_{\parallel}={{\vec v'_{\parallel} }}\)
\(\vec v_{\perp}={{-\vec v'_{\perp} }}\)
Remarque sur les plans
Un plan contenant toutes les charges est symétrique
:
![](.\Img\Pasted image 20220901110438.png)
Plans de symétrie:
- Plan de symétrie du tableau qui contient \(P\), \((\mathcal P_1,P)\) \(\implies\vec E(P)\in \mathcal P1\)
- Plan de symétrie perpendiculaire au tableau \(\mathcal P_2\) qui contient \(P\) \(\implies \vec E(P)\in \mathcal P_2\).
Donc: $$\vec E(P)\in \mathcal P_1\cap\mathcal P_2$$
Etudions le sens:
Le sens du champ dépend de \(\lambda\), la densité linnéique de charges. (Le champ "fuit les charges positives")
Si \(\lambda\gt 0\), le champ est perpendiculaire au fil et vers la droite
Si \(\lambda\lt 0\), le champ est perpendiculaire au fil et vers la gauche.
Invariances (Les variables du champ)
Invariances géométrique
Plan d'antisymétrie
Plan d'antisymétrie
Flux et circulation d'un champ vectoriel
Circulation (vectorielle)
Flux (vectoriel)
Rotationnel, gradient et divergence d'un champ vectoriel
Rotationnel
Opérateur divergence
GradientLaplacien
Localité du gradient sur une surface équipotentielle
Localité du gradient sur une surface équipotentielle
D'aprés la relation: \(\vec{grad}f.\vec{dM}=df\)
Pour une surface ayant le même potentielle en tout point (\(M, M'\)), étudiée localement, on trouve:
$$\oint \vec{grad}f.\vec{dM}=0$$
Car, \(f\), le potentielle de (\(\vec{MM'}=\vec {dM}\)), est constante puisque \(df=f(M)-f(M')=0\).
On déduit alors que \(\vec{dM}\perp\vec{grad}f\)
Théorèmes
Théorème de Stokes
Théorème d'Ostrogradsky - de la divergence
Coordonnées
Coordonnées sphériques
Bibliographie:
- Les bases de l'éléctromagnétisme, M.Hulin - J.P. Maury (Dunod)
- Les ondes éléctromagnétiques, M.Hulin
- Electromagnétisme: fondements et applications, J.P. Pérez
- Electrécité et magnétisme, Barkley, A. Collin
- Les cours de Feynam, éléctromagnétisme